Mate Aplic 4t: Sessió 25/5/2020: Característiques de funcions : Domini 2

Altra manera de nomenar els intervals, i per tant el domini d'una funció és utilitzant corxets.

Recordem que el domini està format pel conjunt de x per als quals la y existix, es pot dibuixar. És a dir,  per a tota la recta real, excepte quan la y es torna infinita, tant siga per dalt com per baix( infinit negatiu , -∞).

Així, en la funció y=7/(x-2), la funció es torna infinita quan x-2=0--> x=+2, El dijous seiem que el domini era: Dom (y)= x є R - {+2}.

El símbol є significa "pertany". Es llegiria: "Domini de y serà tota x que pertany a la recta real menys el punt +2 ".

També es pot posar de la següent manera: Dom (y) = x є ]-∞ , 2[ U ]2, ∞[.

La U significa "unit", o siga que ambdós conjunts de nombres formen part del domini.

Es llegiria:" Domini de y serà tota x que pertany a l'interval que va de menys infinit a +2, unit a l'interval
que va de +2 a l'infinit".

El corxet obert significa que el punt en qüestió no entra en el domini. Ademés, l'infinit duu sempre 
un corxet obert.

Una altra manera, és fent ús de ,parèntesis i corxets. Els parèntesis fan la funció del corxet obert i el corxet 
tancat és igual, significa que sí forma part del domini-

L'exemple anterior seria: Dom (y)= x є (-∞, 2) U (2, ∞), ja que els infinits duen sempre corxet obert, en este 

cas parèntesi, i el punt 2 no forma part del domini.

El domini és sempre tota la recta real excepte en funcions on hi ha x en el denominador. No hi ha domini 

quan el denominador val 0. Per tant per tal de saber els punts que estan fora del domini, hem de resoldre

l'equació "denominador"=0.

Hi ha també altre cas en el que els punts no perteneixen al domini. És en aquells casos en els que la funció

té arrels i hi ha alguna "x" dins de l'arrel. Quan l'interior de l'arrel es fa negatiu ixos valors de la x TAMPOC 

formen part del domini.

Sabent tot açò,

EXERCICI 

Escriu de les 3 formes que sabem, amb claus, amb corxets i amb corxets i parentesis, el domini de les 

següents funcions:

a) y= 3x+1                b) y= 4/(x+2)                   c) y= (x-4)/(x-3)(x+5)              d) y= (7x-2)/(x²  - 4)            

e) y=  √(8-x)           f) y = √(x-5)             g) y= 8(x-4)/ √(x+3)

Pista: per a calcular el domini en les que tenen denominador, has d'igualar a zero el denominador.

Per a calcularlo en les arrels, has de vore quins valors fan que el redicand (lo de dins de l'arrel) siga negatiu.

Si l'arrel està en el denominador, has de contar les 2 coses, o siga, quins valors fan que l'arrel no existixca (el de dins de l'arrel siga negatiu), i quins valors fan que el denominador siga zero.

∞∞∞∞∞∞∞∞∞    ^є   √