Mate Aplic 4t: Sessió 28/5/2020: Característiques de funcions

Anem a donar un passet més i el dilluns tornarem als dominis.

Recordem els conceptes de:

*Continuïtat i discontinuïtat: La funció és contínua si no es talla. En cas que es talle, serà contínua per trossos, i haurem de definir els trossos igual que feiem en el domini.

Si la funció no es talla mai, serà contínua per a tota R.

Si es talla en el punt x=+4, serà contínua per a R-{+4} recordem les altres 2 maneres de dir-ho:
]-∞, +4[ U ]+4, ∞[  o l'altra: (-∞, +4)U(+4,∞)


*Creiximent: una funció és creixent si d'esquerra a dreta puja, i decreixent si d'esquerra a dreta baixa.

Poden haver trossos en que una funció creix i altres en els que decreix. Ixos trossos també es definixen per intervals, igual que el domini o la continuïtat.


*Recorregut: És com el domini per a l'eix Y. El recorregut d'una funció v desde el punt més baix que pot tindre la funció fins al punt més alt. També es definix amb intervals com el domini.

*Punts de tall amb l'eix X : Per a calcular els punts de tall amb l'eix X, igualem la funció a 0 i resolvem. El resultat són els punts de l'eix X on la funció talla.   

Ex. y=4x²-16   --> igualem a 0: 4x² -16=0 --> 4x² =16---> x² =16/4=4---> x² = 4 --> x = +2, -2;

Són les sol.lucions: Per tant els punts on talla l'eix X són x=+2 =>(+2,0) i x=-2 (-2,0)

Si es donara el cas que l'equació no tinguera sol.lució, és perque la funció no talla l'eix X.

*Simetria:   Si la funció està formada per trossos que es repetixen. Hi ha 2 tipus de simetria:

Parell, si l'eix de simetria és una línia vertical, l'eix Y: f(x)=f(-x)

Imparell, si la simetria es dona respecte a un punt on posem l'origen de coordenades: f(x) = -(f-x)

* Signe: Si la funció está per dalt de l'eix X, és positiva i si està per baix, és negativa. Pot tindre trossos positius i trossos negatius, i es definixen per intervals igual que el domini.

EXERCICI: 

Amb ajuda del fooplot, dibuixa i digues les característiques (TOTES, INCLUÏT EL DOMINI) de:

a) y= -3x+7

b) y= 3x² +5x-1