Mate 4 ESO (12/03)

En el aula de ordenadores. Cada uno un ordenador.

Para acabar de afianzar el teorema de Tales,

os dejo una página de ejercicios resueltos. Los hacéis todos y luego comprobáis si los tenéis bien hechos. Para comprobarlos, simplemente tenéis que pinchar en los números. (El 7 no se hace).

Ejercicios resueltos de Tales


Si os dáis cuenta, cuando nos dan como dato la longitud de una o las dos líneas paralelas, lo que hay que comparar es como si hubiera un triángulo pequeño metido dentro de otro, y calcularlo comparando las dimensiones correspondientes:

Es como si hubiera un triángulo de 3,4 cm metido en otro de 5 cm. Se resuelve haciendo:
3,9/5 = x/3,4  y despejamos la x.

También se resuelve por Tales cuando nos encontramos figuras con esta forma:

Se resuelve:  h/10=1,65/2 y se despeja la h.

   

Recuerdo y explicación de más problemas

OTRO:

 un poste vertical de 3 metros proyecta una sombra de un 1,3 metros¿ que altura tendrá un árbol que ala misma hora proyecta un asombra de 4 metros?

Respuesta

• Se trata de triángulos semejantes. Tienes que aplicar el teorema de Tales, estableciendo esta igualdad: 3/1’3 = x/4
  Despenjando obtienes que x=9’23 metros

Una vez hechos y comprobados, resolvéis los siguientes problemas: (Alguno podría caer en el examen de mañana)

1.- Con un cable de 50 metros se quiere conseguir un polígono semejante a otro de 90 metros de perímetro. ¿Cuánto medirá el lado del primer polígono homólogo de un lado del segundo polígono que mide 5 metros?

2.- Las áreas de dos polígonos semejantes están en la razón 1:64. ¿Cuál es la razón de semejanza?

3.-Los lados de un cuadrilátero son: a=1 cm, b=6 cm, c=7 cm y d=4 cm. Se sabe que el área de otro semejante es 16 veces mayor que el área del primero. Determina la medida de los lados del cuadrilátero semejante.

4.- Dos ciudades situadas a 63 km están representadas en un mapa a una distancia de 4 cm. ¿A qué distancia se encontrarán dos ciudades que distan 233 km?

5.- En el plano de una vivienda, a escala 1:350, las medidas del jardín son 36 mm y 29 mm. ¿Cuál es la superficie real de la terraza?

6.-Sobre un plano a escala 1:10 000 la distancia entre el instituto y el ayuntamiento es de 17 cm. ¿Cuál es la distancia real que hay entre los dos edificios?

7.-¿Cuánto medirá sobre un mapa a escala 1:50 000 una calle que tiene 2 km de longitud?

8.-Un coche BMW modelo X3 mide 4,57 metros de longitud. ¿Cuánto medirá un coche de juguete a escala 1:43?

9.-Calcula la altura de un edificio que proyecta una sombra de 49 metros en el momento en que un poste de 2 metros arroja una sombra de 1,25 metros.