Mate 14/3

Ir a ordenadores, abrir el blog y leer la teoría y hacer en thatquiz.org los ejercicios siguientes:

1.-  Y2HV9FBM

Recordar que congruente y semejante son palabras sinónimas para los triángulos.

2.-  VUMETDFV



SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS: CRITERIOS.

La semejanza de triángulos es una característica que hace que dos o más triángulos sean semejantes.

Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus ángulos iguales (o congruentes) y sus lados correspondientes (u homólogos) son proporcionales.

Son lados homólogos los opuestos a ángulos iguales.

Aquí tenemos un caso, donde se ven los elementos homólogos (ángulos y lados) con la igualdad o congruencia de sus ángulos y la proporcionalidad de los lados:

En los triángulos semejantes se cumplen las condiciones siguientes:

• Los ángulos homólogos son iguales:
  
  
• Los lados homólogos son proporcionales:
  
  
  A r se le denomina razón de semejanza.
• Se cumple que la razón de los perímetros de dos triángulos semejantes es también la razón de semejanza y que la razón de sus áreas es el cuadrado de la razón de semejanza:
  
  

Para saber si dos triángulos son semejantes no es necesario conocer sus tres ángulos y sus tres lados. Existen tres criterios para asegurarlo.

Criterios de semejanza de dos triángulos

ANUNCIOS

1. Que tengan dos ángulos iguales. (El tercero lo será, porque los tres tienen que sumar 180°). (Criterio Ángulo - Lado - Ángulo)
   
   
   Si α = α’ y β = β’, entonces los triángulos ABC y A’B’C’ son semejantes.
2. Que tengan dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos sea igual.(Criterio Lado - Ángulo - Lado)
   
   
   Entonces:
   
   
   Y, además, α = α’, entonces los triángulos ABC y A’B’C’ son semejantes.
3. Que tengan sus tres lados correspondientes proporcionales.(Criterio Lado - Lado - Lado)
   
   
   Entonces:
   
   
   Tenemos también que los triángulos ABC y A’B’C’ son semejantes.